方阵问题

学生要参加运动会(多品小学教育张老师分享)(多品小学教育张老师分享)，要排队练习。 *** 无论是训练还是受阅，都要按照一定的规则组成一定的队形，于是产生了这种数学问题。今天我们就来一起研究分析一下这类问题。

士兵列队，横呼行，竖呼列。如果行数和列数相等，它们只是排列成一个正方形。这是一个正方形，也叫正方形(也叫幂问题)。

方阵的基本特征:

(1)无论广场的哪一层，每一边的人(或物)的数量都是一样的。每向内一层，两边人数就少2人。

(2)每边人(或物)的数量与周围人(或物)的关系；

周围的人(或物)数=[每边的人(或物)数-1]×4

每边的人(或物)数=周围的人(或物)数÷4+1

(3)实方的人(或物)总数=每边的人(或物)数×每边的人(或物)数。

(4)空心形方块的总人数(或物数)=(最外层每边的人数(或物数-空心形方块的层数)×空心形方块的层数×4

1.三年级一班参加运动会的入场仪式，仪式安排在一个广场上。最外层的人数是20人。问正方形最外层的两边各有多少人？这个方阵有多少人？

分析:根据周围人数和每边人数的关系:

每边人数=周围人数÷4+1。可以求出这个方阵最外层每边的人数，那么就可以求出这个方阵队列的总人数。

解法:(1)正方形最外层每边人数:20÷4+1=5+1=6(人)

(2)整个方阵的学生总数:6×6=36(人)

答:方阵最外层每边人数为6人，这个方阵有36人。

2.明明用围棋棋子设置了三层空心方。如果最外层的两边各有15颗围棋子，那么这个正方形最内层一周有多少颗？这个三层空心的方块共有多少块？

解析:(1)正方形每边的个数每内层减2。知道最外层每边有15个，就可以求出最内层每边的个数，就可以求出最内层一周的棋子总数。

(2)根据最外层每边放置的棋子数，减去这个空心形方阵的层数，再乘以层数，再乘以4，计算出这个空心形方阵共有多少个棋子。

解法:(1)最里面一圈的卒数为:(15-2-2-1)×4=40(枚)

(2)这个空方格共用的棋子数为:(15-3)×3×4=144(枚)

答:这个指骨最里层一周有40块；这个有空红心的方块共有144个棋子。

3.在玲玲的花园里，有一个由四个大小相同的等边小三角形组成的大三角形花坛，如下图所示。玲玲在这个花坛上种了几朵鸡冠花。已知每个小三角形的两边各有五朵鸡冠花。一个大三角形里有几朵鸡冠花？玲玲种了几朵鸡冠花？

分析:(1)从图中可以看出，大三角形的一边是由两个小三角形的边组成的(很多小学校和老师共用)，大三角形一边中间的花是由两个小三角形的边共用的。所以，如果小三角形的每边都种了五朵花，那么大三角形每边的种花数就是5×2-1=9，而且由于大三角形三个顶点上的花，都是大三角形两边共有的， 所以一个大三角形一周的种花数等于大三角形三条边的种花数之和减去三个顶点反复计算的三朵花，即9×3-3=24，这就是一个大三角形一周的种花数。

(2)三角形每边种的鸡冠花数之和等于里面小三角形每边种的花数，加上大三角形每边一周种的花数，减去重复计算的三朵花(因为里面小三角形三个顶点上的三朵花也是外面大三角形每边一朵花)。

解法:(1)大三角形一圈的种花数为:(5×2-1)×3-3=24(株)

(2)小三角内一周种植鸡冠花的数量为(5-1)×3=12株

(3)零陵种植的鸡冠花总数为:24+12-3=33(株)

答:大三角一周种24朵鸡冠花；玲玲一共种了33朵鸡冠花。

4.五年级的学生分成两队参加学校的广播比赛。他们排列成甲乙两个正方形，其中甲方正方形每边人数等于8人。如果两队合并，可以安排在另一个有空心的方块里。丙方广场每边的人数比乙方广场每边多4人，而甲方广场的人数正好填满丙方广场的空心。有多少五年级学生参加

解析:如果只布置一个乙方阵，多余人数(即甲方阵人数)为8×8=64(人)，不足人数为8×8=64(人)。假设C阵为实心正方形，乙人数为8×8+8×8=128(人)丙方阵的层数为4÷2=2(层)，方阵扩大2层，需要增加128人。那么方阵最外层人数为(128+2×4)÷2=68(人)，丙方方阵总人数为18×18-8×8=260(人)。

解法:(1)假设方阵C是实方阵，则方阵最外层的人数为:(8×8+8×8+2×4)÷2=68(人)

(2)C方阵最外层每边的人数为:68÷4+1=18(人)

(3)空心-c方总人数:18×18-8×8=324-64=260(人)

A:五年级时共有260人参加了广播体操比赛。