之一，简单的应用问题

1.简单应用题:只包含一个基本的数量关系或通过一步操作就能解决的应用题，通常称为简单应用题。

2.问题解决步骤:

①审题，理解题意:理解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，边读边思考，不丢不加，理解题干中每一句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解问题的意思。

②算法选择和公式计算:这是解决实际问题的中心任务。从题目中所讲所要求的开始，逐步根据给定的条件和题型，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，回答并标明正确的单元名称。

③检查:是根据应用题的条件和问题，检查所列公式和计算过程是否正确，是否符合题意。如果你发现任何错误，立即改正。

第二，复合应用问题

1.由两个或两个以上的基本数量关系组成，通过两个或两个以上的运算解决的应用题，通常称为复合词问题。

2.三个已知条件的两步计算应用题。

求一个大于(小于)两个数之和的应用题。

比较两数之差与倍数关系的实际问题。

3.两个条件已知的两步计算应用题。

给定两个数和其中一个的差(或倍数关系)，求两个数的和(或差)。

给定两个数和其中一个，求两个数的差(或倍数关系)。

4.回答乘除法的应用题。

5.解决三步计算的实际问题。

6.解决小数计算的应用问题:小数计算的加减乘除的应用问题。它们的数量关系、结构和解题 *** 与形式应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间有小数。

回答:根据计算结果，先口头回答，逐步过渡到书面回答。

7.回答加法问题:

①求总数的实际问题:什么是数A，什么是数B，A和B两个数之和是多少。

②找一个数多于一个数。应用题:A数是多少，B数是多少？找到数字b。

8.回答减法题:

①找到剩余的应用问题:从已知数中去掉一部分，找到剩下的。

②求两数之差的应用题:已知a数和b数是多少，求a数比b数多多少，或者b数比a数少多少。

③求数小于数的应用题:数A是多少，数B比数A少多少，数B是多少。

9.回答乘法问题:

①求同加数和的应用问题:知道同加数和同加数的个数，求总数。

②一个数的多少倍的应用问题是:知道一个数是什么，另一个数是多少倍，另一个数是多少。

10.回答除法问题:

①把一个数平均分成几份，算出每份是多少。应用题:如果你知道一个数，把这个数平均分成几部分，求每个部分是多少。

②求一个数包含其他几个数的应用题:已知一个数，知道它有几份，求它能被分成几份。

③一个数是另一个数的多少倍的应用问题:已知A和B是多少个数，求较大的数是较小的数的多少倍。

④知道一个数是多少倍，求这个数的应用题。

11.常见的数量关系:

总价=单价×数量

距离=速度×时间

总工作量=工作时间×工作效率

总产量=单产量×数量

三、典型应用问题

具有独特结构特征和特定解题规律的复合型实际问题，通常称为典型实际问题。

1.平均问题:平均是等分的发展。

解决问题的关键是确定总数量和相应的总份数。

算术平均:给定同类的几个不相等的量和相应的份数，求每个份数的平均数。定量公式:数量之和÷数量数=算术平均值。

加权平均:已知两份或多份的平均值，求总平均值。

定量表达式之和(部分平均值×权重)÷(权重之和)=加权平均值。

平均差:大于或小于标准数的部分之和除以总部分数，得到标准数与各数之差的平均值。

量化公式:(大数-小数)÷2=更大数与每一个小数个数的差之和÷总数=更大数与小数个数的差之和÷总数=应得数的最小数。

举例:一辆汽车以每小时100公里的速度从A地行驶到B地，再以每小时60公里的速度从B地行驶到A地。求这辆车的平均速度。

解析:公式也可以用来求汽车的平均速度。本题中，A到B的距离可以设为“1”，那么汽车行驶的总距离为“2”，从A到B的速度为100，从B到A需要的时间为60公里，需要的时间为+=，汽车的平均速度为2 ÷ =75 (km)。

2.归一化问题:已知两个相互关联的量，其中一个量变化，另一个量随之变化，变化规律相同。这个问题叫做规范化问题。

根据求“单量”的步骤数，归一问题可分为一个归一问题和两个归一问题。

根据求单个量后是用乘法还是除法解题，可将归一问题分为正归一问题和负归一问题。

一次一个问题，一步操作就能解决“单量”的问题。也被称为“单对单”

两次归一问题，“单量”的归一问题可以通过两步运算来解决。也被称为“双对一”

归一化问题:等分得到“单量”后，用乘法将结果归一化。

归一问题:等分得到“单量”后，结果的归一问题是用除法计算。

解题关键:从一组已知的对应量中，通过等分求出一个部分(单个量)的量，然后以此为标准，根据题目要求计算出结果。

数量公式:单个数量×零件数=总数量(归一化为一)

总数量÷单个数量=零件数量(倒1)

例如:一个织布工在七月织了4774米。照此计算，织6930米需要多少天？

分析:首先要搞清楚每天平均织多少米，也就是单量。63 0(477 4÷31)= 45(天)

3.总结问题:是指单位数、待测单位数、不同单位(或单位数)，计算总数即可得到单位数(或单位数)。

特点:两个相关的量，其中一个变化，另一个也随之变化，但变化规律相反，反比例算法是相通的。

数量公式:单位数量×单位数量÷另一单位数量=另一单位数量

单位×单位数量÷另一单位数量=另一单位数量。

例:修一条运河，原计划一天修800米，6天完工。其实4天就完成了。每天修理多少米？

分析:因为需要日修长度，所以必须先算出运河的长度。因此，这类实际问题也被称为“泛化问题”。不同的是，“归一化”先计算单个数量，再计算总数量。概括的问题是先算总量，再算单个量。80× 6÷ 4 = 1200米

4.和差问题:给定两个数的和及其差，这两个数是多少的应用问题叫和差问题。

解决问题的关键是将两个数之和转化为两个大数之和(或两个小数之和)，然后再求另一个数。

解题规律:(和+差)÷2 =大数

大数-差=小数

(和差)÷2=小数

和-decimal =大数。

例:某加工厂A班和B班工人94人，有46名工人临时从B班调到A班工作。此时B班比A班少12个工人，A班和B班有多少工人？

分析:46人从B班转到a班，总人数没有变化。现在，B类的数量转化为两个B类，即9 ^ 4-12。由此可知，现在的B类是(9 ^ 4-12)÷2 = 41(人)。在46人转出之前，B类应该是41+46=87(人)，A类是9 4。

5.和倍问题:已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少就叫和倍问题。

解决问题的关键:求标准数(即1的倍数)。一般来说，问题说是“谁”的几倍，认定谁为标准数。求倍数之和后，求标准数。根据另一个数(或几个数)与标准数的倍数关系，求另一个数(或几个数)的数。

解题定律:和÷倍数和=标准数×倍数=另一个数。

举例:汽运场有大小货车115辆，大货车7辆，比小货车多5倍。运输场内有多少辆大卡车和小汽车？

分析:大货车比皮卡多5倍，这7辆货车也在总数115辆之内。为了使总数对应(5+1)次，车辆总数应为(115-7)。

公式为(115-7 )÷( 5+1) =18(辆)，18 × 5+7=97(辆)

6.差倍问题:知道两个数的差和两个数的倍数关系，求出每个数是多少的应用问题。

解题定律:两个数之差÷(倍数-1) =标准数×倍数=另一个数。

例6:两根绳子，A绳子长63m，B绳子长29m。两根绳子被切断，长度相同。结果A绳的剩余长度是B绳的三倍。A绳和B绳的剩余长度是多少米？各减去多少米？

解析:两根绳子切掉相同的长度差，绳子A的剩余长度是绳子B的3倍，实际上是绳子B的(3-1)倍，以绳子B的长度为标准数。公式(63-29 )÷( 3-1) =17 (m) …绳子B的剩余长度，17 × 3=51 (m) …绳子A的剩余长度，29-17=12 (m) …切割长度。

7.行程问题:关于走路，开车等。，一般是计算距离、时间、速度，称为行程问题。解决这类问题，首先要理解速度、时间、距离、方向、速度和、速度差等概念。，并了解它们之间的关系，然后根据此类问题的规律进行解答。

解题的关键和规律:

同时向同一个地方的对面走:距离=速度×时间。

走同一个方向:相遇时间=速度和×时间。

同时向同一个方向走(慢的在前，快的在后):追赶时间=距离速度差。

在同一地点同一时间同一方向行走(后面慢，前面快):距离=速差×时间。

举例:A落后B 28公里，两人同时朝同一个方向走。甲每小时行驶16公里，乙每小时行驶9公里。A赶上B需要几个小时？

解析:A比B多行驶(16-9)公里/小时，即A能赶上B (16-9)公里/小时，这就是速度差。

已知A在B后面28公里(追击距离)，28公里包含几(16-9)公里，这是追击所需的时间。公式2 8 ÷ (16-9) =4(小时)

8.流水问题:一般是研究船只在“流水”中航行的问题。它是一种特殊类型的旅行问题，也是一个和差问题。其特点是考虑了水流速度在逆行和顺行中的不同作用。

船速:船在静水中航行的速度。

水流速度:水流的速度。

顺流速度:船向下游航行的速度。

逆流速度:船逆流航行的速度。

顺速度=船速+水速

倒车速度=船速-水速

解决问题的关键:因为顺流速度是船速和水速之和，逆流速度是船速和水速之差，所以流水问题可以作为和差问题来解决。解题时以水流为线索。

解题定律:船速=(当前速度+当前速度)÷2

水流速度=(顺流速度和逆流速度)÷2

距离=顺流速度×顺流航行时间。

距离=逆流速度×逆流航行所需时间。

《出埃及记》8:一艘船沿河从A地航行到B地，时速28公里。到达地点B后，逆流航行，返回地点a，逆流航行比逆流航行需要2个小时，已知的水速为每小时4公里。甲方和乙方之间的距离是多少公里？

解析:在这个问题中，首先要知道顺水前进所需的速度和时间，或者逆水前进所需的速度和时间。给定当前速度和当前速度，计算当前速度并不难，但我们不知道当前时间和当前时间。我们只知道比现在少花了两个小时。如果把握住这一点，就可以计算出A到B的当前时间，这样就可以计算出A到B的距离。

公式为284 × 2=20(公里)2 0 × 2 =40(公里)40 ÷( 4 × 2) =5(小时)28 × 5=140(公里)。

9.归约问题:我们知道一个未知数，经过一定的四则运算后得到结果。我们称之为归约问题。

解决问题的关键是找出每一个变化与未知的关系。

解题规律:从最终结果出发，利用与原问题相反的运算(逆运算) *** ，逐步推导出原数。

根据原题的运算顺序，列出数量关系，然后用逆运算法计算推导出原数。

回答归约题的时候要注意运算的顺序。如果需要先计算加减法，后面计算乘除法的时候别忘了写括号。

例9:某小学三年级四个班168名学生。如果四班到三班有三个学生，三班到二班有六个学生，二班到一班有六个学生，一班到四班有两个学生，那么四个班的人数相等。四个班有多少学生？

解析:四个班级人数相等时，应为168 ÷ 4。以四班为例，是三人转三班，一班转两人，所以原来四班人数减三加二等于平均数。四班原来的人数是168 ÷ 4-2+3=43(人)

一班原来人数是168 ÷ 4-6+2=38(人)；二班原人数为168 ÷ 4-6+6=42(人)，三班原人数为168 ÷ 4-3+6=45(人)。

10.植树问题:这类应用题以“植树”为题。任何研究总距、株距、段数、株数四个数量关系的实际问题，都叫植树。

解决问题的关键:解决植树问题，首先要判断地形，区分图形是否闭合，从而确定是沿线植树还是沿周界植树，然后根据基本公式进行计算。

解题定律:沿线种树。

树的数量=段的数量+1

树木数量=总距离÷植物间距+1

株距=总距离÷(株数-1)

总距离=株距×(株数-1)

沿着周边植树

树数=总距离÷株距

植物间距=总距离中的树木数量

总距离=株距×株数

《出埃及记》10:沿公路边埋设301根电线杆，每相邻两根电线杆间距50米。后来全部改装，只埋了201个。求修改后相邻两个之间的距离。

解析:本题是沿线埋设电线杆，电线杆数量要减少一根。公式为50 ×( 301-1 )÷( 201-1) =75(米)

11.盈亏问题:是在平分的基础上发展起来的。他的特点是把一定数量的商品平均分配给一定数量的人。在两次分配中，一次有余，一次不足(或者两次都有余)，或者两次都不足)。求商品数量和参与分配的人数的问题叫盈亏问题。

解决问题的关键:盈亏问题求解的关键点是先求出每个分销商在两次分销中获得的商品数量的差异，再求出每次分销 *** 享的商品数量的差异(也叫总差异)，然后用前一个差异去掉后一个差异得到分销商数量，进而得到商品数量。

解题定律:总差÷人均差=人数。

总差的求解可分为以下四种情况:

先盈后亏，总差=盈+亏。

之一次对，第二次多余或不足，总差=多余或不足。

之一冗余，第二冗余，总差=大冗余-小冗余。

之一次不足，第二次也不足，总差=大缺-小缺。

例11:美术组的学生，每人都有相同数量的彩笔，如果组里有10个学生，就会多25支彩笔，如果组里有12个学生，就会多5支彩笔。你希望每个人分享多少支香烟？有多少支彩色铅笔？

分析:每个学生都得到同样颜色的钢笔。这个活动组12个人，10个多2个，彩笔多了(25-5) =20支，2个人多20支，每人10支。公式为(25-5 )÷( 12-10) =10(分支)10 × 12+5=125(分支)。

12.年龄问题:取两个数相差某值作为题中条件。这个实际问题叫做“年龄问题”。

解题关键:年龄问题类似于和差、和倍、差倍。主要特征是年龄随时间不断增加，但两个不同年龄的差别不会改变。所以年龄问题是一个“差异不变”的问题。解决问题时，要善于利用差异的特点。

例12:父亲48岁，儿子21岁。几年前，父亲的年龄是儿子的4倍。

解析:父子年龄差48-21=27(岁)。由于几年前父亲的年龄是儿子的4倍，可以知道父子年龄的倍数差是(4-1)倍。这样就可以算出几年前父子的年龄，这样父亲的年龄就是几年前儿子的4倍。公式是:21( 48-21 )÷( 4-1) =12(年)

13.鸡兔问题:已知“鸡兔”的头腿总数。一类求鸡兔个数的应用题。通常被称为“鸡兔问题”，也称为“鸡兔笼问题”

解决问题的关键:假设法一般用于解决鸡兔问题。假设所有的动物都是一种(比如全是鸡或者全是兔)，然后根据腿数的不同就可以计算出某一种的头数。

解题规律:(总腿数-鸡腿数×总头数)÷一只鸡和一只兔子腿数之差=兔子数。

兔子数量=(总腿数-2×总头数)÷2

如果假设所有的兔子，可以有下面的公式:

鸡的数量=(4×总头数-总腿数)÷2

兔子数量=兔子总数-小鸡数量

例13:鸡和兔子住在同一个笼子里，有50个头，170条腿。有多少只鸡和兔子？

兔子数量(170-2 × 50 )÷ 2 =35(仅)

鸡的数量是50-35=15(只)